我是老师
| | |
我的订单(0)
|
未读通知 全部标为已读
|
APP端下载
Android
iPhone
加入购物车
¥260
原价:520
分享给朋友:
|
1006人点赞
598751人已学习
|
视频有问题?
购买说明
3天无理由退款
180天有效
3天无理由退款:退款将以超级币形式退至您的超级课堂学习账户,便于您重新选购其他课程。恶意退款将被冻结账号。
180天有效期:自购买之日起,有效期内可反复观看视频,并可至我的题库温习所有练习。
课程简介

了解了对数的概念,本章节我们将要学习的就是对数函数。作为指数函数的对手,对数函数的应用也五花八门。超级课堂将带领你一点一点地去熟悉对数函数,从函数的单调性入手,教你如何解对数不等式、进行对数函数的大小比较等问题。更从最通俗的角度对数函数极具特点的嵌套对数展开深入的讲解。基本初等函数既不基本也不初等,超级课堂与你共度难关!

视频列表
  • 1、对数函数的概念,判断对数函数要注意三点:(1)底数$a$为大于$0$且不为$1$的常数。(2)真数位置上只能有$x$这一项。(3)整个对数式的系数必须是$1$,且后面不能有不为零的常数。对数函数的定义域为$(0,+\infty )$。确定底数$a$可以采用待定系数法,但不能带入$(1,0)$,因为对数函数的图象一定经过点$(1,0)$
    2、 $0<a<1$时,图象下降,函数递减。当$a>1$时,图象上升,函数递增。
    3、 图象都在$y$轴右侧,$y$轴是它们的渐近线,值域为$R$。且都经过$(1,0)$这个定点。若两个对数函数的底数互为倒数。它们的图象总关于$x$轴对称。
    4、 对比指数函数的图像,它们的定义域和值域恰好相反。都过定点。且单调性受$a$影响的规律是一致的。即底数$0<a<1$,两种函数都是单减的;$a>1$都是单增的。
  • 1、两类绝对值函数的图象及常用规律
    2、 一种是套$x$的类型,图象左右对称。根据$a$的范围,分为喇叭口朝下和朝上两种图象。常见的还有它的平移变换后的函数,变换依旧遵循“左加右减”原则。对称轴为$x=-k$
    3、 第二种是整体套类型,图象都为$v$型,顶点都为$(1,0)$。但要注意$a$会影响每段图象对应的解析式,在画图时,不妨也写出每段的解析式
    4、 两种套法相结合的绝对值函数,作图象时,按前面两种画法分步操作即可。图象为关于$x=-k$对称的断开的“$vv$”型,两个顶点在$x$轴上,分别为$(-1-k,0)$和$(1-k,0)$
  • 1、一种是由单调性求字母范围。由函数递减推出$0<a<1$,由函数递增推出$a>1$。涉及分段函数单调性满足的条件,以及通过图像判断字母参数的范围,要注意结对数函数的应用—对数函数的单调性与值域合二次函数的知识
    2、 第二种是值域相关的题目。当底数固定时,根据单调性,结合图象就能求出相应区间内的值域;当底数有未知字母时,若条件给出的是最值之和,则不需要准确知道哪个是最大值,哪个是最小值,故不需要分类讨论。若给出的是最值之差,或倍数关系,则需要搞清哪个是最大值,哪个是最小值,此时需要按底数分类讨论
  • 1、常见的对数不等式有三类
    2、 对于第一类对数不等式,解法是将常数$b$化为以$a$为底数的对数$log_{a}a^{b}$,再根据对数函数$y=log_{a}x$的单调性来得到真数$f(x)$与$a^{b}$的大小关系,同时要注意真数$f(x)>0$
    3、 对于第二类对数不等式。根据底数决定的外层对数函数的单调性,得到内层函数$f(x)$与$g(x)$的大小关系。不过要注意,真数都是要大于$0$的。所以我们一般会得到三个不等式组成的不等式组
    4、 如果不等式两侧底数不同,就要进行化同底。化同底采用的基本原理一般是换底公式的推论$1$。如果两个对数的底数不能直接相互转化,就要把它们的底数转化成另外同一个数
    5、 如果对数式的底数含有参数,就要分类讨论。最后一道题要注意的是,在通过不等式组求交集时,要利用底数分类的前提条件
  • 1、讲解两种解对数不等式的高级方法:换元法与图象法
    2、 对于第三类对数不等式,及可以化为这种形式的不等式,可以采用是换元法
    3、 通过两边同时平方,化同底,取对数等处理,某些不等式都能变成第三类对数不等式的基本形式。注意,在通过$t$的范围求$x$的范围时,真数$x$要满足大于$0$的前提
    4、 对于含$x$的项较多,且无法用换元法化简的对数不等式,要尝试用图象法去解决。把含对数式的项和其他类型的项分别放在不等号两边。观察出它们属于那种函数结构,通过图像的上下关系,来求不等式的解集
  • 1、利用构造函数法,解决不规则的指数不等式、对数不等式
    2、 可以通过移项,使不等号两侧结构相同,根据相似结构构造函数
    3、 也可以通过每一项都除以同一个指数式,整体构造出一个单调性确定的函数
    4、 对于更加不规则的对数不等式,需要通过换元,恒等式等数学工具进行转化
  • 1、主要内容就是利用构造函数法,解决不规则的指数不等式、对数不等式
    2、 可以通过移项,使不等号两侧结构相同,根据相似结构构造函数
    3、 也可以通过每一项都除以同一个指数式,整体构造出一个单调性确定的函数
    4、 对于更加不规则的对数不等式,需要通过换元,恒等式等数学工具进行转化。最后一道题就是一个很典型的例子,同学们要好好揣摩这两大技巧和思维步骤
  • 1、利用图像法和换底法解决第二类—底数不同,真数相同的对数式大小比较问题
    2、 图像法的关键,是要记住底数和图像位置关系的规律。通过这个规律就能画出底数不同的对数函数图像的大致位置关系,再用一根代表相同真数的竖线,根据交点的上下关系,就能判断出对数值的大小关系。当然,也能反用,通过图像,判断底数的大小关系
    3、 换底法,即把题目化为以同底数对数为分母的倒数的大小比较问题
  • 1、处理底数、真数都不同的对数式的大小比较的两种方法是标准值法和图像法
    2、 对于标准值法,可以选取$0$或$\pm 1$作为标准值。同时要记住一个常用规律:如果底数与真数同大于$1$或同小于$1$,那么对数值大于$0$;如果底数与真数一个大于$1$,一个小于$1$,那么对数值小于$0$
    3、 对于图像法,在同一坐标系中画出每个函数的图像,然后找真数对应的点,通过点的高低判断大小关系
  • 1、对数型复合函数求定义域依然遵行“由外向内”的原则。对于外层为对数函数的类型,首先要保证真数$f(x)$大于$0$,然后再考虑内层函数$f(x)$的定义域。切忌随意合并原函数,否则会改变定义域。对于内层为对数函数的类型,首先考虑外层函数$y=f(u)$的定义域,求出$u$的范围,即$log_{a}x$的范围,再求出$x$的范围,得到定义域
    2、 过定点的问题也非常简单,对于外层为对数函数的复合函数。若$f(m)=1$,则图象过定点$(m,0)$。对于内层为指数函数的复合函数,图象过定点$(1,f(0))$
  • 1、对数型复合函数的单调性依然遵循“同增异减”的原则,千万不要忘记真数大于$0$的定义域的潜在限定
    2、 对于组合型的对数型复合函数,先尝试根据组合函数单调性的规律来判断,如果行不通,就要进行合并,但要先求定义域,因为合并会改变原函数定义域
  • 1、本节课介绍了外层为对数函数的复合函数,$y=log_{a}f(x)$的值域求解技巧
    2、 原理是先在定义域的基础上求出内层函数$y=log_{a}u$的值域,再将它作为外层对数函数的定义域,从而求出$y$的范围,即复合函数值域
    3、 然后还介绍了一类常见题型:什么情况下$y=log_{a}f(x)$的定义域为$R$,什么情况下它的值域为$R$。注意,借助图象研究会更直观
  • 1、本节视频主要内容是内层为对数函数的复合函数的值域求解技巧
    2、 基本方法和普通复合函数求值域的方法一样,结合图像去分析。需要注意使用的技巧主要有:对数式化同底,含参二次函数最值讨论。其中最后一道例题含金量很高,体现了非常严谨的数学思维,同学们要注意体会
我要评论
发表评论
表情
公式
热门评论
  • 379500894 2017-03-28 09:27:05
    特别棒
    0
  • 过路人 2017-01-15 11:41:19
    0
  • 陆小暖 2016-12-31 14:39:05
    没习题啊
    0
  • 陆小暖 2016-12-31 14:38:52
    怎么没习题啊
    0
已购买: 598751人最新购买
  • 1 317201497
  • 2 ---超级学员---
  • 3 倾寒冰凝
  • 4 1400825179
  • 5 体验账号请勿私用
  • 6 好奇害死猫
  • 7 爱萍妞
  • 8 超级学员390262
  • 9 超级学员392335
猜你需要
视频X8 习题X150
共 8集,已更新第 8集
集合上
724070人在学
¥ 240 ¥ 198
视频X8 习题X124
共 8集,已更新第 8集
集合下
689216人在学
¥ 240 ¥ 125
视频X7 习题X135
共 7集,已更新第 7集
函数的概念
714080人在学
¥ 240 ¥ 30
视频X10 习题X158
共 10集,已更新第 10集
复合函数解析式求法
691103人在学
¥ 300 ¥ 255
视频反馈
添加时间节点
提交
超级币不够?
分享也能赚取超级币哦!
使用您的分享链接/邀请码注册的朋友可获得高达100超级币的首次优惠学习。向朋友发送优惠学习邀请,成功邀请第一个可获得100超级币,之后成功邀请朋友加入学习也可获得20超级币每位,金额会自动存入您的账户。不要忘了去任务中心领取哦!
方式1
将优惠码000000FQA复制并发送给好友
直接复制话术:
使用邀请码“000000FQA”首次购买课程可直减 100超级币。兴趣产生时,教育自然开始, 点击查看详情
复制
方式2
直接扫描以下二维码,进入分享码页面,在手机端分享