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  • 1、关于零点的定义有三点需要注意:(1)方程$f(x)=0$有实数根等价于函数$y=f(x)$的图象与$x$轴有交点等价于函数$y=f(x)$有零点;(2)零点不是点,而是实数;(3)方程的根的个数$\geq $函数的零点的个数,只有当方程没有重根时,它们才相等
    2、 要判断$x_{0}$是否是$f(x)$的零点,只要验证$f(x_{0})=0$是否成立即可
    3、 用代数法求零点或零点个数,其实就是解方程。对于含有绝对值的方程和二次项含有参数的二次方程,都要注意分类讨论,而在求参数范围时,可以采用参变分离的方法
  • 1、​用图象法求零点个数时,函数图象与x轴交点的个数,就是零点的个数
    2、 形如F(x)=f(x)-g(x)的函数,零点就是函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标
    3、 形如f(x)=g(x)-C,C为常数的函数,零点就是函数y=g(x)的图象与y=C的图象交点的横坐标
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