我是老师
| | |
我的订单(0)
|
未读通知 全部标为已读
|
APP端下载
Android
iPhone
加入购物车
¥240
原价:360
分享给朋友:
难度:进阶
|
1698人点赞
1723314人已学习
|
视频有问题?
课后练习 0/20 综合试题 0/55
购买说明
3天无理由退款
180天有效
3天无理由退款:退款将以超级币形式退至您的超级课堂学习账户,便于您重新选购其他课程。恶意退款将被冻结账号。
180天有效期:自购买之日起,有效期内可反复观看视频,并可至我的题库温习所有练习。
课程简介

在学习过圆的各种性质和定理后,这章就要研究圆和其他图形的位置关系了。包括圆和直线,以及圆和多边形。圆和直线最常考察的位置关系就是相切,因为这时会产生很多特殊的角度和长度关系,搭配上相似和全等,各种考题层出不穷,也是这一章的难点。所以这一章涉及的图形很多,三角形,四边形,直线,圆,之前学过的几何知识都会一起来考察,综合题的难度就会很大。超级课堂会把各个知识点和技巧,融合相关题目,讲解的有条不紊,深入浅出,想在圆这章有质的飞跃的同学们,赶快加入学习吧。

教材版本与年级
版本
适合年级
人教新课程
九年级上册
苏科版
九年级上册
五四学制版
九年级上册
青岛版
九年级上册
鲁教版
九年级上册
版本
适合年级
北师大版
九年级下册
华师大版
九年级下册
浙教版
九年级下册
湘教版
九年级下册
北京课改版
九年级下册
版本
适合年级
冀教版
九年级下册
沪科版
九年级下册
沪教版
九年级下册
视频列表
  • 1、直线与圆三种位置关系的定义
    2、 直线与圆有两个公共点就相交;一个公共点:相切;没有公共点:相离
    3、 实用的性质和判定定理,就是比较圆心到直线距离和半径的大小关系
    4、 直线$l$和$\bigodot O$相交$d<r$
    5、 直线$l$和$\bigodot O$相切$d=r$
    6、 直线l和$\bigodot O$相离$d>r$
    7、 一道动点,动圆的题目,注意临界点的确定
  • 1、切线判定的基本原理:到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线
    2、 解题的两种方法:当没有给出直线与圆的公共点时“作垂直,证半径”;当明确给出了直线与圆的公共点时“连半径,证垂直”
    3、 判定切线的第一步一定要观察公共点是否存在,再选择使用哪种方法解决,获得擦边而过的证据
  • 1、切线的性质定理:经过切点的半径垂直于圆的切线
    2、 产生了一种辅助线的做法,“连结圆心与切点”,可以获得垂直和半径两条关键信息,成为解决切线问题的不二法门
    3、 切线性质的“知二推一”: 如果某条直线满足下面三个条件中的两个,那么它一定满足第三个。(1)经过圆心,(2)经过切点,(3)垂直于切线
    4、 相切是圆和直线,最重要,定理性质最多的一种位置关系
  • 1、经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长叫做切线长
    2、 切线长的第一个性质:对于确定的圆,切线长的大小取决于圆外点到圆心的距离,距离越大切线长越大
    3、 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线,平分两条切线的夹角
    4、 通过多对相等的切线长,进行线段的等量代换,构造出方便求长度,或是长度固定的图形
  • 1、切线长定理中,平分角性质的应用
    2、 当图形中切线比较多,要研究角度关系时,可以用到这个性质
    3、 切线长定理的三个推论,它们都是为了彻底说明甜筒图形具有对称性
    4、 切线长定理中涉及的长度和角度相等的关系,在今后更加复杂的图形中还会经常出现,成为我们寻找解题线索的突破口
  • 1、顶点在圆上,一边和圆相交,另一边和圆相切的角叫做弦切角
    2、 弦切角定理的内容:弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角
    3、 弦切角定理的作用和应用:完成弦切角与圆周角的相互转化,进而帮助我们计算或证明有关弦切角的问题
  • 1、相交弦定理:圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
    2、 切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
    3、 切割线定理的推论—割线定理:从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
    4、 圆内的线段比例,都是建立在相似三角形的基础上的。圆内之所以有那么多相似三角形,就是因为圆内的角度关系
  • 1、相交弦、切割线定理还有割线定理总结得出圆幂定理
    2、 圆幂定理:过一个定点$P$的任何一条直线与圆相交,则这点到直线与圆的交点的两条线段的乘积为定值$\left | OP^{2}-r^{2} \right |$
    3、 通过圆幂定理,三位一体结合,原来他们的本质是完全一致的,圆的半径大小,点圆位置,也就是$OP$的距离,就只有这两点决定了$PA$和$PB$这两条线段的长度乘积
  • 1、内切圆的定义:和三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆,它在圆的内部。内切圆的圆心叫做内心,三角形叫做圆的外切三角形
    2、 三角形内心的三句独白,三个性质:(1)内心到三角形三边的距离相等,都等于内切圆的半径;(2)内心是三角形的三条角平分线的交点;(3)顶角和张角的关系:若$O$是三角形$ABC$的内心,则满足:张角等于顶角的一半再加上$90^{\circ}$
    3、 三角形和内切圆的对应关系:一个三角形有且只有一个内切圆,而一个圆有无数个外切三角形
  • 1、对于圆的外切三角形,若△ABC的三边切圆$O$于$D,E,F$三点,则
    2、 $AE=AF=\frac{b+c-a}{2}$
    3、 $BF=BD=\frac{a+c-b}{2}$
    4、 $CD=CE=\frac{a+b-c}{2}$
    5、 对于圆的外切四边形,两组对边的和相等
  • 1、三角形内切圆的半径公式,利用面积法推导得到。半径等于两倍的面积除以周长$r=\frac{2S}{L}$
    2、 三角形肚子里的圆,跟面积和周长有关。三角形的面积、周长、内切圆半径,三条信息,“知二求一”
    3、 对于边长为$a$的等边三角形,化简得到:内切圆半径就是边长的六分之根号$3$倍
    4、 对于一般三角形,知道了三边也可以求出内切圆半径,周长就是$a+b+c$,至于面积呢,就要求高。对于内部左右两个直角三角形,使用勾股定理,列个方程就搞定了
  • 1、面积法推导出任意多边形内切圆半径的求法,还是公式 。面积、周长、内切圆半径“知二求一”
    2、 面积法的应用,要注意的是分割多边形的方法,连接圆心和各切点和顶点
    3、 对于直角三角形,超级课堂给出了一个独创的算法
我要评论
发表评论
表情
公式
热门评论
  • 罗彬漳 3天前
    学习
    0
  • 宇智hamada 2017-08-05 08:33:12
    0
  • 。Lean 2017-01-10 22:00:57
    0
  • 风宁如意 2016-11-14 15:21:33
    讲解的特别详细,比学校老师讲的容易理解多了,感觉里面的习题也特别有用
    0
  • lily 2016-11-12 10:12:22
    直线l和⊙O相交d < r xss=removed> r 又学习了一遍,更加深刻
    0
  • 紫衣云梦 2016-10-22 15:23:30
    讲得很好
    0
  • 朱鑫鑫 2016-08-15 12:50:42
    边看边学,很有意思。
    0
  • neiyo 2016-08-11 11:57:57
    之前老师上课的时候 感觉就是天方夜谭 看了这个视频 虽然还是不能完全理解 但是已经很有头绪了  继续看一遍 
    0
  • 764900602 2016-08-09 18:11:50
    很生动形象,圆真的会动的哦 
    0
  • 541872243 2016-08-05 16:15:50
    这是下学期的课程,已经学好了,在起跑线上领先
    0
已购买: 1723314人最新购买
  • 1 3382914148
  • 2 雷电法王
  • 3 1400825179
  • 4 超级学员322807
  • 5 计刘权
  • 6 超级学员335755
  • 7 二陈
  • 8 超级学员343181
  • 9 超级学员346136
猜你需要
视频X11 习题X302
共 11集,已更新第 11集
实数上—有理数的相关概念
1975839人在学
¥ 330 ¥ 185
视频X7 习题X236
共 7集,已更新第 7集
平面几何初步—线
2015355人在学
¥ 210 ¥ 40
视频X11 习题X268
共 11集,已更新第 11集
圆的基本性质
1879713人在学
¥ 330 ¥ 225
视频X9 习题X286
共 9集,已更新第 9集
幂运算及整式的乘除
1857402人在学
¥ 270 ¥ 175
视频反馈
添加时间节点
提交
超级币不够?
分享也能赚取超级币哦!
使用您的分享链接/邀请码注册的朋友可获得高达100超级币的首次优惠学习。向朋友发送优惠学习邀请,成功邀请第一个可获得100超级币,之后成功邀请朋友加入学习也可获得20超级币每位,金额会自动存入您的账户。不要忘了去任务中心领取哦!
方式1
将优惠码000000FQA复制并发送给好友
直接复制话术:
使用邀请码“000000FQA”首次购买课程可直减 100超级币。兴趣产生时,教育自然开始, 点击查看详情
复制
方式2
直接扫描以下二维码,进入分享码页面,在手机端分享