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课程简介

三角形可以说是平面几何的入门级图形,但却是初中阶段考点最多,变化最多的图形。本章超级课堂将带大家认识三角形的一些基本的概念和性质,比如内角和,外角和,外角定理等等,还要认识三角形内部的很多重要的线段极其性质,比如高,中线和角平分线,每一条线段都会有各种考点和题型需要同学们去掌握,所以虽然是三角形的入门章节,但每节课的内容都是非常重要,想打牢几何基础的同学们,本章课程不容错过。

教材版本与年级
版本
适合年级
鲁教版(五四制)
六年级下册
北师大版
七年级下册
华师大版
七年级下册
苏科版
七年级下册
湘教版
七年级下册
版本
适合年级
冀教版
七年级下册
沪教版
七年级下册
人教版(五四制)
七年级下册
青岛版
七年级下册
人教新课程
八年级上册
版本
适合年级
浙教新版
八年级上册
北京课改版
八年级上册
沪科版
八年级上册
视频列表
  • 1、三角形的定义:由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形。注意“不在同一条直线上”这个条件
    2、 三角形有三个基本要素:$3$个顶点、$3$条边和$3$个内角。此外,每个内角还会有两个外角,所以三角形共有$6$个外角
  • 1、数三角形个数的技巧是:固定一个顶点数它对边的个数,或固定一条边数它对面顶点的个数
    2、 三角形按角分,可以分为锐角、直角和钝角三角形;按边分,可以分为不等边三角形和等腰三角形
    3、 三角形具有稳定性
  • 1、定理:三角形两边之和大于第三边
    2、 推论:三角形两边之差小于第三边
    3、 初中数学中证明线段不等关系的唯一依据
    4、 把两条较短线段的和与最长的一条线段作比较.如果两条较短线段的和大于第三条线段,那么这三条线段能组成三角形;如果两条较短线段之和小于第三条线段,那么就不能组成三角形
  • 1、三角形内角和定理是,三角形三个内角的和等于$180^{\circ}$
    2、 证明时运用了平行线的性质
  • 1、三角形内角和定理的推论:直角三角形的两个锐角互余
    2、 同时又能得到两个相应的结论:锐角三角形任意两个锐角之和大于$90$度;钝角三角形的两个锐角之和小于$90$度
    3、 最后一个结论就是:三角形的三个内角不可能都小于$60$度,也不可能都大于$60$度。最大角$\alpha $ ,$60^{\circ}\leq \alpha <180^{\circ}$,最小角$\beta $,$0^{\circ}<\beta \leq 60^{\circ}$
  • 1、三角形的外角定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
  • 1、三角形外角定理的推论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
    2、 三角形的外角和,等于$360$度。
  • 1、三角形角平分线的定义:在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线
    2、 注意三角形的角平分线是一条线段,而不是射线。同样具有“平分内角”这个基本属性
  • 1、​三角形的内心,内部的三条角平分线会交于一点,叫做内心
    2、 三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系:若$\angle B$与$\angle C$的平分线交于$O$,则$\angle BOC=90^{\circ}+\frac{1}{2}\angle A$;若$\angle B$与$\angle C$的外角的平分线交于$O$,则$\angle BOC=90^{\circ}-\frac{1}{2}\angle A$
  • 1、三角形中线的定义:在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线
    2、 中线也是一条线段,具有“平分边”的基本属性
    3、 对于被中线分割的两个三角形,它们的周长差等于中线两侧两条边的长度差
    4、 三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形,两条中线形成的对顶三角形面积相等
  • 1、重心是三条中线在三角形内部的交点
    2、 重心也是每条中线中距离顶点较远的三等分点
  • 1、三角形的高的定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称为三角形的高。三角形的高也是一条线段
    2、 三角形高的位置:每个三角形都有三条高,锐角三角形的高都在三角形内部;直角三角形两条直角边上的高与直角边重合,斜边上的高在三角形内部;钝角三角形钝角对边上的高在三角形内部,其余两条高都在三角形外部
    3、 三角形的高并不一定在三角形内部,所以不清楚三角形形状的问题要注意分类讨论
  • 1、垂心的概念是,任意三角形三条高所在的直线都会交于一点,叫做垂心
    2、 垂心有一个性质,设$O$是三角形$ABC$的垂心,那么$\angle BOC$和$\angle A$互补
  • 三角形初步综合练习
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