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课程简介

作为一进入高中,就要学习的新概念,集合从一个和之前完全不同的角度,去看待数学世界。熟悉了它,就打开了高中数学的大门。因为它对之后函数的理解,起到了至关重要的作用。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体。它有一些固定的要求,和表达形式,以及不同集合之间的运算法则。还会结合不等式,方程和函数,以及分类讨论思想,假设思想,变化出各种题型。对同学们的逻辑推理能力,抽象数学思维能力,有很强的要求。超级课堂会把集合涉及到的各种题型,各种易错点,层层深入,条理清晰,用细腻动画的方式演绎,对于进入高中感到吃力的同学,将有极大的帮助。

视频列表
  • 1、并集与交集的性质,主要有$6$组
    2、 (1)交换律$A\cup B=B\cup A$,$A\cap B=B\cap A$
    3、 (2)结合律$(A\cup B)\cup C=A\cup(B\cup C)$,$(A\cap B)\cap C=A\cap(B\cap C)$
    4、 (3)集合与并集、交集的关系$A\subseteq A\cup B$,$B\subseteq A\cup B$;$A\cap B\subseteq A$,$A\cap B\subseteq B$;
    5、 (4)集合与本身的并集、交集$A\cup A=A$,$A\cap A=A$,还有推论$A\cup B=A\cap B$,则$A=B$
    6、 (5)集合与空集的并集、交集$A\cup\phi =A$,$A\cap\phi =\phi $
    7、 (6)并交关系与子集关系的互推,记做“全集并子集=全集,全集交子集=子集”
  • 1、一是要把两集合的元素搞清楚,包括元素的性质、元素的个数,在数轴上的范围、或者某些共同特征
    2、 二是数轴的运用。记住并集的范围是覆盖的所有区域,交集的范围是覆盖的公共区域。同时考虑并集与交集的范围,就能确定不等式端点的取值范围
    3、 三是并集、交集的性质。$A$或$B$中的任意元素,必属于并集。交集中的任意元素,必属于$A$或$B$。根据这两条性质,就能通过交集或并集的元素,探索出$A$、$B$中的元素
  • 1、全集和补集的概念,注意:脱离全集去谈补集是没有意义的,而且补集也是全集的子集
    2、 补集的两种特殊情形:全集的补集为空集,空集的补集为全集。反之,如果$A$的补集为空集,则$A$为全集;如果$A$的补集为全集,则$A$为空集
    3、 补集的图形表示:在数轴或韦恩图上,是全集范围,抠去集合$A$的范围,就是$A$补集的范围。若全集为实数集,求补集就会方便很多,将不等号反过来写就$OK$
  • 1、性质一、$A$与$A$的补集都是全集的子集。解题时注意两点:(1)$A$和$A$的补集中不能出现全集中没有的元素;(2)元素的互异性
    2、 性质二、集合$A$与$A$补的并集为全集,交集为空集。它告诉我们:全集中的任意一个元素,要么属于$A$,要么属于$A$补,二者必居其一
    3、 补集思想的应用:某些抽象、复杂的问题从反面情况思考往往会很简单,尤其是当题目中存在一些特殊词时,比如“至多”、“至少”,就要马上想到“补集思想”,思考问题的反面,情况就会变得简单
  • 1、韦恩图由于它的直观,简洁,成为集合解题的必备杀器。一般有两种应用,一种是直接应用,分为两种题型,一种是“由图写集合”,一种“由集合画图”
    2、 “由图写集合”是最常见的题型,读懂各种韦恩图的第一步,是要熟悉各种基本的子集、并集、交集、补集还有摩根律、分配率的图形。对于三个或三个以上集合的韦恩图,你要看清阴影部分属于哪些集合,而不属于哪些集合,把它翻译成集合的运算式子。注意“抠图法”,若想抠掉一块区域,可以算跟它补集的交集。
    3、 “由集合画图”相对简单很多,照着集合的算式画图就可以确定
  • 1、韦恩图的间接应用,引入韦恩图帮助分析集合关系。涉及四类题目:(1)、元素不具体的题目。(2)、自定义的集合运算的题目。(3)、由运算后的集合,反推原集合的题目。(4)、和方程结合求元素个数的题目
    2、 第四类题目可以分三步解答: (1)、作图—将题目抽象为集合间的关系,作出韦恩图。(2)、标注—根据条件,通过设未知数,把每个区域的数量都表示出来。(3)、列方程—一般用全集元素的数量,来列方程求解
  • 1、对于两个有限集,并集元素个数等于两原集合元素个数相加,再减去交集元素个数。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)-card(A\cap B)$
    2、 并集元素个数的范围,最小值等于其中元素较多的那个集合的元素个数,发生在两集合有包含关系时。最大值等于两集合元素的个数和,发生在交集为空时。注意$max$这个符号的意思$max\left \{ card(A),card(B) \right \}\leq card(A\cup B)\leq card(A)+card(B)$
    3、 对于三个有限集,并集元素个数等于三个原集合元素个数相加,再减去三个两连交集的元素个数,再加上一个三连交集的元素个数。$card(A\cup B)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A\cap B)-card(A\cap C)-card(B\cap C)+card(A\cap B\cap C)$
  • 1、并集、交集、补集的混合运算,结果依然是集合,运算时从左到右进行,有括号就先算括号内的
    2、 对于不等式表示的集合,要借助韦恩图或数轴运算
    3、 读懂混合运算,把元素代入集合表达式求参数
    4、 混合运算的两大性质,摩根律和分配律
    5、 摩根律解释的是两个集合在全集里的交并补关系,分配率解释的则是三个集合的交并关系,它们可以帮我们转化一些复杂的混合运算,让你在集合运算的能力上更胜一筹
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  • 韫柒llx 2017-07-18 18:07:36
    0
  • 韫柒llx 2017-07-18 17:58:27
    我帅吗
    3
  • 超级学员336489 2017-07-17 12:58:09
    难啊?
    0
  • 1684759350 2016-11-22 10:18:00
    动画有趣,通俗易懂,在家也能学习
    0
  • x325024252 2016-10-31 15:54:33
    看完真是学会了好多
    0
  • 王老吉 2016-10-20 23:23:40
    集合在考试里重要,而且难啊
    0
  • 2016-10-18 10:11:58
    这个好难啊
    0
  • 王美丽 2016-10-17 14:24:05
    集合是让我最头痛的,但是在这学的挺轻松哦
    1
  • 端倪 2016-09-19 10:22:25
    解题容易看懂~
    0
  • 公子 2016-09-14 09:02:40
    知识点很清晰!视频也好有意思
    0
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