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课程简介

作为特殊三角形中最重要的一类图形,直角三角形既具有特殊的角度关系,就是互余关系。也有特殊的边长关系,就是勾股关系。所以它也经常化身为很多图形中的一部分,是解题过程中重要的中间环节。本章课程,超级课堂将对直角三角形进行全面解读。除了最基本的互余和勾股关系,还有直角三角形的判定和他们全等的判定,特殊的直角三角形的性质等等,此外超级课堂还介绍了一下相关的数学趣闻和历史趣谈,比如费马大定理,勾股定理的中外证明等等,整章的视频和习题,完全针对考点展开,不仅具有技巧性,更融合了趣味性,让学生对直角三角形和前面相关知识的联系有更深层的理解,轻松应对变化多样的考题。

教材版本与年级
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适合年级
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七年级下册
鲁教版
七年级下册
北师大版
八年级上册
华师大版
八年级上册
浙教版
八年级上册
版本
适合年级
苏科版
八年级上册
湘教版
八年级上册
北京课改版
八年级上册
冀教版
八年级上册
人教新课程
八年级下册
版本
适合年级
北师大版
八年级下册
沪科版
八年级下册
五四学制版
八年级下册
青岛版
八年级下册
视频列表
  • 1、直角三角形的定义和性质一:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。直角三角形的两个锐角互余
    2、 非常典型的图形:子母直角三角形。其中的四个锐角存在互余和相等的关系,只要知道其中任何一个角就能求出另外三个
    3、 面积法,若直角三角形直角边长为$a、b$,斜边长为$c$,则斜边上的高为$ab$除以$c$
  • 1、直角三角形的性质2:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
    2、 当题目中出现了直角三角形时,要注意斜边上是否有中线或中点出现,如果有斜边的中点,不妨连接中点和直角顶点,构造出斜边上的中线,利用性质2进行中线与斜边之间的转化,从而迅速找到思路
    3、 由性质二得到的角之间的关系:$\angle A=\angle 1$,$\angle B=\angle 2$,$\angle 3=2\angle A$,$\angle 4=2\angle B$
    4、 两个运用性质二的基本图形
  • 1、直角三角形的性质$3$:有一个角是$30$度的直角三角形,$30$度角的对边等于斜边的一半。它的作用是由特殊角$30$度得到边的关系
    2、 性质$3$的逆定理:在直角三角形中,如果某条直角边是斜边的一半,那么这条直角边所对的角是$30$度。它的作用是由边的两倍关系得到特殊角$30$度
    3、 一道难度稍大的综合题,要求你对直角三角形的三个特殊性质运用自如
  • 1、勾股定理的内容:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
    2、 如果直角三角形两直角边分别为$a,b$,斜边为$c$,用式子表示就是:$a^{2}+b^{2}=c^{2}$
    3、 一种传奇的证明方法:总统证法,通过构造梯形和面积法完成
    4、 勾股定理的意义:它揭示了直角三角形三边的数量关系,当知道一个直角三角形的任意两条边时,可以利用勾股定理求出另外一条边,简称“知二求一”。
  • 1、可以构成一个直角三角形三边的一组正整数,称为勾股数
    2、 第$n$组勾股数的表示方法是:$2n+1$,$2n(n+1)$,$2n(n+1)+1$
    3、 记住的最常用的四组勾股数:$3$、$4$、$5$;$6$、$8$、$10$;$5$、$12$、$13$;$7$、$24$、$25$
  • 1、直角三角形全等的四种判定方法:(1)两直角边对应相等$(SAS)$;(2)一直角边与邻角对应相等$(ASA)$;(3)一直角边与对角对应相等$(AAS)$;(4)斜边与一直角边对应相等$(HL)$
    2、 $HL$是直角三角形特有的专属判定方法,而且任何一种判定方法都必须包含边相等的关系
    3、 $HL$判定与其他方法并没有本质区别,在使用时同样要注意利用全等推出需要的边、角相等条件,有意识地利用“二次全等”的思路来解决复杂问题
  • 1、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等。它可以用来进行边的转化或构造全等来证明边、角相等
    2、 角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。由此得到角平分线的另一种定义:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
    3、 逆定理的作用是由距离相等得到角平分线,进而得到角相等的结论
    4、 两个定理的题设和结论刚好相反,成为了角度和垂线段—这两组等量关系相互转化的秘密通道
  • 1、判定一:定义法,有一个角是直角的三角形是直角三角形
    2、 判定二:有两个角互余的三角形是直角三角形
    3、 判定三:如果三角形一边上的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形
    4、 判定四:如果三角形的三边长$a,b,c$满足关系:,那么这个三角形是直角三角形
    5、 所证的三边在图中并没有构成三角形,这时需要你构造全等,把这三边人为地凑一起形成三角形,再用这四种方法去判定
  • 1、等腰直角三角形的定义:两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。它具有等腰三角形和直角三角形的所有性质
    2、 三条性质和两条判定,性质$1$,等腰直角三角形的两个锐角都是$45^{\circ}$。反过来就是判定,含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形
    3、 性质$2$:等腰直角三角形直角边与斜边的比为$1:\sqrt{2}$,反过来也是一条判定,三边比为$1:1:\sqrt{2}$的三角形是等腰直角三角形
    4、 性质$3$:等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半。根据这个性质,得到一个结论:斜边长为$a$的等腰直角三角形的面积为$\frac{1}{4}a^{2}$
  • 1、通过角来判定:含有$45$度角的直角三角形是等腰直角三角形。适合于角比较容易求的情况
    2、 通过边来判定:三边比为$1:1:\sqrt{2}$ 的三角形是等腰直角三角形。适合于边比较容易求的情况
    3、 定义法:通过证等腰和顶角为$90$度来判定。在复杂图形中的证明通常采用定义法,证明过程中注意利用全等及角的替换
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  • 嘿嘿我就是我 1天前
    又看了一遍
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  • 沭然Amer 4天前
    还可以
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  • 嘿嘿我就是我 2017-10-04 20:13:04
    不错
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  • 嘿嘿我就是我 2017-08-27 16:55:30
    不错
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  • 奋斗吧少年 2017-08-21 14:54:15
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  • 司马子若 2017-08-12 16:42:55
    可以,钱没白花
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  • 肖腾达47 2017-07-27 16:14:00
    我爱翟阳瑞一三一四
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  • 肖腾达47 2017-07-27 16:06:54
    我是变态
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  • 龙王 2017-07-20 14:56:33
    不错,讲的挺详细
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  • 2017-07-06 11:04:38
    加油
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