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课程简介

在本节课程中,同学们遇到了整个初中代数里,最具有难度的内容——函数。掌握了它,你对初中代数基本可以做到游刃有余。一次函数就是你要通过的第一关,它的线性特征使它成为很容易掌握的一种函数。但是对概念理解的深度、考试易错点和奇形怪状的难题技巧总结,这些才是超级课堂与众不同的地方,也是你需要高度注意的地方。

教材版本与年级
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适合年级
鲁教版(五四制)
七年级上册
人教版(五四制)
七年级下册
北师大版
八年级上册
浙教新版
八年级上册
苏科版
八年级上册
版本
适合年级
湘教版
八年级上册
沪科版
八年级上册
人教新课程
八年级下册
华师大版
八年级下册
北京课改版
八年级下册
版本
适合年级
冀教版
八年级下册
沪教版
八年级下册
青岛版
八年级下册
视频列表
  • 1、会改变的量叫变量,数值固定不变的量就是常量
    2、 函数是两个变量之间的的一种关系,自变量改变,因变量跟着发生改变
    3、 一般地,在某一变化过程中有两个变量$x$和$y$,如果对于$x$的每一个值,$y$都有唯一确定的值与它对应,那么把$x$称作自变量,$y$称作因变量,$y$是$x$的函数
    4、 "唯一”是说一个自变量只能对应一个因变量
  • 1、解析法表示函数,就是把两个变量的函数关系用一个等式来表示,这个等式称作函数的解析式
    2、 解析式中的自变量往往有一个取值范围,在求取值范围时要注意两方面的因素:解析式要有意义,同时还要符合实际意义
    3、 初中阶段对于解析式的三种限定:分母不为零、二次根号下要大于等于零、指数为零则底数不为零。
    4、 解析式是我们通向函数世界的最简洁的一座桥
  • 1、我们学习了函数的第二种表示法——列表法。;优势是自变量和因变量都可以看见,缺点是表格的长度有限,所以列的数据有限。
  • 1、我们学习了函数的第三种表示法——图像法。
    2、 现在我们知道了函数有三种表示法——解析法,列表法和图象法,它们各有千秋,也各有缺憾,所以研究某个函数时,这三种方法可以灵活利用,最大限度地发挥各自的优势,让函数的性质被充分地挖掘。而这也将是我们在以后学习函数时惯用的套路。
  • 1、正比例函数的解析式:$y=kx$,$k$是常数,且$k\neq 0$。一个函数是正比例函数要满足三点:(1)、$k$是常数且不为零;(2)、$x$必须是一次;(3)、常数项是$0$
    2、 正比例函数的定义域:全体实数。但很多题目中则要考虑实际情况,$x$一般是有具体限制的
    3、 常见重要技巧:待定系数法求函数解析式
  • 1、函数图象的画法,列表,描点,连线,就这三步
    2、 正比例函数的图像特点——一条穿过原点的直线
    3、 研究$k$对图像的影响。$k$的正负决定了倾斜方向,正数时,$x$和$y$的变化趋势一致,是增函数,图像向右倾斜,手心向上斜劈的方向。负数时,$x$和$y$的变化趋势相反,是减函数,图像向左倾斜,手背向上斜劈的方向
    4、 直线的倾斜程度,要看$k$的绝对值。绝对值越大,直线越陡峭
  • 1、在原点外确定一点,就可以画出正比例函数的图像,这个点一般是$\left ( 1,k \right )$
    2、 通过原点外一点的待定系数就可以求出$k$
    3、 $k$对于正比例函数的重要性,它确定了直线的旋转角度,正比例函数的直线就像螺旋桨一样,绕着原点旋转,靠$k$确定角度
  • 1、一次函数的解析式:$y=kx+b$($k$、$b$是常数,且$k\neq 0$),$k$叫斜率,$b$叫截距。它满足的两点:(1),$k$是常数且$k$不为零,(2),自变量$x$的指数是$1$。
    2、 一次函数解析式的求法,还是待定系数法。为了解出$k$、$b$两个未知数,需要知道两组$x$、$y$的值,列方程组。
  • 1、我们认识了一次函数与正比例函数的关系:一次函数包含正比例函数,正比例函数其实就是一种特殊的一次函数,常数项$b=0$的一次函数。和正比例函数一样,一次函数的定义域也是全体实数,但实际问题要对定义域进行限定。
    2、 无论起点$b$值的大小,无论我们的出身贵贱高低,我们都要通过学习锻炼,改造自身,不断提高自己的k值。这样才能实现自我的超越,这就是隐藏在一次函数解析式背后的人生哲学。
  • 1、一次函数的图像是一条直线,作图时把握两个特殊点就可以:$\left ( -\frac{k}{b},0 \right )$和$\left ( 0,b \right )$,分别是和$x$轴、$y$轴的交点。
  • 1、我们认识了一次函数中斜率$k$、截距$b$对图像的影响:⑴$k$决定直线的倾斜角度。⑵$b$决定直线与y轴的交点位置。;根据$k$、$b$的正负就可以确定一次函数图象的大致位置。反过来也能根据图像推断k,b的正负。
  • 1、点的坐标满足某个函数的解析式,点就在这个函数的图象上
    2、 把某点的坐标代入函数解析式,看等式是否成立,就能验证它在不在函数的图象上
    3、 函数图象上任意一点的坐标一定满足解析式,所以利用解析式,可以设出函数图象上某一点的坐标
    4、 求直线的交点,$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$,本质就是解方程组,解得的$x$和$y$分别是交点的横坐标和纵坐标
  • 1、一次函数图象中三角形面积的第一类题型是,一条直线与两条坐标轴围成的三角形:令$x$和$y$分别为$0$,求出$B$的纵坐标和$A$的横坐标,然后取绝对值,乘积除以$2$就是面积。
  • 1、​一次函数图象中三角形面积的第二类题型是:两条直线和一条坐标轴围成的三角形。
    2、 先求出两条直线交点的坐标,交点到相应坐标轴的距离就是高。然后分别求出两条直线与相应坐标轴的交点坐标,差的绝对值就是底长,底乘高除以$2$就是面积。
  • 1、平行的一次函数图像,他们的解析式特点。$l_{1}$:$y=k_{1}x+b_{1}$和$l_{2}$:$y=k_{2}x+b_{2}$;$k_{1}=k_{2}$且$b_{1}\neq b_{2}$
    2、 平行的直线斜率相同,截距不同;反过来,斜率相同,截距不同的解析式,图像势必平行
    3、 函数的平移规律:左加右减、上加下减。上加下减把$b$加上或减去移动的$m$个单位
    4、 左加右减是把$x$整体换成$(x+m)$或$(x-m)$
  • 1、垂直直线的解析式特点:当两直线$y=k_{1}x+b_{1}$和$y=k_{2}x+b_{2}$垂直时,斜率互为负倒数$k_{1} \cdot k_{2}=-1$
    2、 反过来就是如何判定两直线是否垂直,只要$k_{1}\cdot k_{2}=1$,两直线就垂直
  • 一次函数综合练习
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